Onderwijs

Principe

Het spel RESOLF is een wiskunde- en rekenspel gebaseerd op de principes van een puzzel. Het ontwerp van het spel is in de vorm van een graaf. Een graaf bestaat uit knopen (punten) verbonden door lijnen. Een veld (een omsloten gebied) van de graaf wordt gevormd door zijn omringde knopen en lijnen. De vorm van de graaf ligt niet vast en is vrij om te kiezen, door het aantal knopen en lijnen te variëren. Zodoende wordt de graaf groter (complexer) of juist kleiner (eenvoudiger).

Het principe is dat de veldwaarden (getallen of variabelen) van de graaf worden bepaald door de waarden (getallen of variabelen) van zijn omringende knopen. Er is een relatie tussen de waarden van de knopen en de waarden van de velden. Deze kunnen zijn dat de veldwaarde bijvoorbeeld gelijk is aan de som van de omringende knoopwaarden. Aan de graaf wordt de someigenschap toegekend. Of de veldwaarde is gelijk aan het product van de omringende knoopwaarden, hier heeft de graaf de producteigenschap). Het is ook mogelijk dat het ene veld gelijk is aan de someigenschap en het andere veld de producteigenschap. Zodoende wordt aan de graaf de somproduct-eigenschap toegekend.

Een meer wiskundige relatie: in de knooppunten worden coördinaten gelegd (x,y), zodanig dat de coördinaten voldoen aan de vergelijking in het bijbehorende veld, gegeven door een functievoorschrift y=f(x).

Samengevat kan de graaf de volgende eigenschappen hebben:

1. De som eigenschap | +
2. De product eigenschap | x
3. De somproduct eigenschap | *
4. De functie eigenschap | f(x)

Voorbeeld

Hieronder volgt een kenmerkend voorbeeld om de mogelijkheden en toepassing van RESOLF te laten zien. Het is vanzelfsprekend dat hier eindeloos op gevarieerd kan worden door de veldwaarden en speelgetallen te veranderen of door de vorm van de graaf te veranderen. In de voorbeelden opde website is gekozen voor één vorm van de graaf. De graaf heeft drie velden, bestaande uit twee driehoeken en een vierhoek en heeft zes knopen. Het symbool: +, x, * of f(x) geeft aan welke eigenschap op de puzzel toegepast dient te worden.

Klik hier voor meer voorbeelden...

Dit is een eerste meest simpele variant die gebruik maakt van natuurlijke (gehele) getallen en de someigenschap.

Plaats de speelwaarden dusdanig in de knopen zodat de som gelijk is aan de veldwaarde.


Oplossing

Narekenen geeft bijvoorbeeld bij het veld met getal 18 (linker driehoek) dat inderdaad 3+6+9=18 is. Ook de andere velden kloppen. Rechterdriehoek: 6+5+8=19 en midden vierkant: 3+6+8+0=17. Dus de puzzel is opgelost!

Quotes



Universiteit Utrecht, mei 2014.

Als ik me focus op het gepresenteerde spel dan kan ik daar het volgende over duiden: Concreet materiaal vinden kinderen met dyscalculie fijn, zeker als de link met abstracte notaties wordt gelegd. Het spel is eenvoudig uit te breiden in complexiteit en moeilijkheidsgraad en heeft een flexibel karakter. Dat betekent wel dat de volwassene die het spel begeleidt goed op de hoogte moet zijn van de rekenkennis en -kunde van het kind met wie het spel gespeeld wordt.
Het materiaal leent zich goed om het automatiseren en memoriseren van rekenfeiten te bevorderen/stimuleren.
Met behulp van het spel kan zichtbaar worden wat het probleem voor het kind is, bijvoorbeeld het niet kunnen doorgronden van het positioneel getallenstelsel.
Het spel leent zich, afhankelijk van het kennisniveau van het kind, voor een brede toepassing, zowel voor het optellen (en impliciet ook aftrekken) als vermenigvuldigen (en impliciet ook delen). Het kan op enig later moment ook gebruikt worden voor oefenen met negatieve getallen, breuken, kommagetallen, wortels, kwadraten, logaritmen et cetera. Dit laatste is evenwel sterk afhankelijk van het niveau dat het kind met dyscalculie bereikt.
Het spel kent mogelijkheden tot succeservaring, die van belang is om faalangst te reduceren. Indien het niveau te hoog ligt kan gemakkelijk naar een eenvoudiger niveau worden overgegaan.
Het materiaal lijkt ook voor kinderen die goed kunnen rekenen (begaafde rekenaars) additioneel, zodat het voor differentiatie - ook voor deze groep leerlingen - in de klas gebruikt kan worden.

Prof. Dr. Hans van Luit (Hoogleraar Diagnostiek en behandeling van kinderen met dyscalculie - Universiteit Utrecht)



De Nieuwe School, Edam, mei 2013.

Ik ben groepsleider van groep 8 van basisschool De Nieuwe School in Edam waar de kinderen het spel RESOLF in drietallen hebben gespeeld. Van tevoren heb ik samen met de ontwerper gekeken naar de beginsituatie van de kinderen. We zijn begonnen met een aantal opdrachten waarvan ik dacht dat ze die makkelijk konden oplossen, om daarna te starten met moeilijkere opdrachten. Wat me opviel was dat alle kinderen ontzettend betrokken waren bij het spel. Je zag bij elk kind een onderzoekende houding. Ze zochten echt met z’n drieën naar de oplossing. Het spelelement van dit spel werkte duidelijk heel motiverend, evenals het samenwerkend effect. Dus niet alleen op cognitief gebied, maar ook voor de sociale ontwikkeling is dit spel een prachtig leermiddel.

Ook ‘de beloning’ om na de gevonden oplossing naar een moeilijker level over te stappen was voor elk drietal een aansporing om steeds verder te komen. Het is voor mij als groepsleider dan ook een prachtig motiverend leermiddel om te differentiëren. Voor kinderen die extra herhaling nodig hebben is dit spel te gebruiken als r.t. materiaal. En de goede rekenaars kunnen zelf verschillende ontwerpen bedenken. Kortom, dit spel biedt allerlei mogelijkheden om in te zetten in het basisonderwijs!

Andre Oudejans, groepsleider van groep 8 van De Nieuwe School

Mogelijkheden

Het principe van het spel RESOLF kan worden toegepast op tal van onderwerpen uit de wiskunde. Maar ook eenvoudiger gemaakt worden met bijvoorbeeld aantallen (pionnetjes) om het getalbegrip bij kleuters te ontwikkelen. Natuurlijk kan ook gevarieerd worden met de grootte of vorm van de graaf. Met betrekking tot het wiskunde onderwijs wordt hieronder een breed scala aan onderwerpen weergegeven:

Natuurlijke getallen
Gehele getallen
Rationale getallen (breuken)
Reële getallen
Variabelen (algebraïsche vaardigheden)
Logaritmen & exponenten
Machten (wortels en kwadraten)
Functies en coördinaten

Vector rekening
Goniometrie
Differentiëren & integreren
Modulo rekenen
Complexe getallen
Binaire getallen
Andere getal stelsels
Metrisch stelsel

Leerdoel

Het spel prikkelt de natuurlijke nieuwsgierigheid en motiveert en activeert de gebruiker. RESOLF doet een beroep op je oplossend vermogen, creativiteit en het vinden van verbanden en het kiezen van een oplossingsstrategie door bijvoorbeeld goed de opgave te analyseren of door te combineren met de getallen. Het leerdoel is primair om parate kennis op te bouwen. Door het spel te spelen wordt het automatiseren en memoriseren van reken- en wiskundige vaardigheden bevordert. Hierdoor wordt voorkennis geactiveerd en daarmee wordt het leerproces ondersteund. Als het spel samen gespeeld wordt, worden ook sociale vaardigheden gestimuleerd, als naar elkaar luisteren, elkaar corrigeren evenals elkaar leren uitleggen. Zo maak je het leerproces transparant. Er is niets zo leerzaam als een ander iets uit te leggen (David Sousa 2001). Met andere woorden: Samenwerken.

Werkvormen

RESOLF kan worden gespeeld op meerdere platforms die elkaar versterken:

1. Fysiek bordspel, concreet leermateriaal.
2. App voor bijvoorbeeld de iPad, de iPhone of voor Android besturingssystemen.
3. Website (ter ondersteuning)

Daarbinnen kent RESOLF® drie werkvormen. Te weten:

1. Individueel spelen (alleen de opgave maken)
2. Samen spelen (samen de opgave maken) een spelelement hierbij is competitie.
3. Elkaar uitdagen

Door zelf speelwaarden te kiezen en deze vervolgens willekeurig op de knopen van de graaf te leggen kun je zelf een nieuwe opgave maken. Met behulp van de som-, product- of somproducteigenschap kun je de veldwaarden uitrekenen. Nu is de oplossing geboren. Vervolgens haal je de speelwaarden weg. Zo heb je zelf een nieuwe opgave gemaakt. Laat je tegenstander dit ook doen en vervolgens geef je elkaar de nieuw puzzel. Wie het snelst de opgave heeft opgelost heeft gewonnen.

Werkwijze

Voor het bordspel is een werkwijze ontstaan in de klas. Om het spel bijvoorbeeld in klas te spelen, heb je het volgende nodig:

1. De opgave. Zoals gegeven in de voorbeelden.
2. Een fysiek bordspel met een gekozen vorm graaf.
3. Stiften om op de speelstenen te schrijven.
4. Blanco speelstenen voor zowel de knopen als voor de velden, deze speelstenen zijn uitwisbaar.
5. Spelelement: een competitiemodel. Dit is optioneel.

De klas wordt in groepjes verdeeld, van bijvoorbeeld twee, elk tweetal is een team. Vervolgens geef je elk team een bordspel en een aantal opgaven. Hierop staat de hele opgave middels de kleur en eventueel het symbool is de opgave duidelijk. De teamleden schrijven de speelwaarden van de opgaven over op de blanco speelstenen met de (whiteboard) stiften. De opgave is in zijn geheel overgenomen. Nu kunnen de teamleden puzzelen. Als het team een oplossing heeft, wordt deze gecontroleerd door bijvoorbeeld de leraar. Deze heeft de oplossing. Natuurlijk is het ook mogelijk dat de leraar een hint geeft. Na de oplossing vegen de teamleden de speelstenen weer schoon en gaan verder met de volgende opgave etcetera. De leraar houdt de voortgang van klas (zichtbaar) bij (bijvoorbeeld op het bord), zodoende ontstaat een competitie.